Самое главное при выборе брокера

Лицензия.
Это обязательный пункт. Проверить лицензию можно на сайте Центробанка в разделе участников финансового рынка - http://www.cbr.ru/admissionfinmarket/register/. Если вашего брокера нет в этом списке, то не стоит открывать у него счет и переводить деньги - это могут оказаться мошенники и своих денег вы больше не увидите.

Так же можно посмотреть список компаний с выявленными признаками нелегальной деятельности на финансовом рынке - https://www.cbr.ru/inside/warning-list/

Возможности брокера.
К каким инструментам есть доступ и на какие биржи дает выход брокер.
Дело в том, что существует много различных бирж - Московская, Санкт-Петербургская, Гонконгская, Нью-Йоркская, Шанхайская, Немецкая и т.д. И на них торгуются акции и облигации разных компаний и другие инструменты. Какие-то крупные компании могут торговаться на нескольких биржах. А какие-то торгуются только на одной.

Например, Сбербанк дает выход только на Московскую биржу. Если вы собрались торговать бумагами российских компаний, то вам этого будет достаточно. На Московской бирже есть иностранные компании, но мало. Санкт-Петербургская биржа предоставляет доступ к намного большему количеству иностранных акций. А есть еще Нью-Йоркские биржи NYSE и NASDAQ – там очень много американских компаний. На Гонконгской бирже много китайских компаний. Китай есть и на Нью-Йоркской, и на СПБ бирже, но в намного меньших количествах.
Финам дает доступ на Московскую биржу, СПБ биржу, Нью-Йоркские Nyse и Nasdaq, Гонконгскую, Немецкую – на мой взгляд, это намного привлекательнее Сбербанка (не является рекламой).
Какие-то брокеры дают выходы на несколько бирж, но вам, как новичку и неквалифицированному инвестору будут доступны только Московская и СПБ биржи, но акции с листингом в недружественных странах могут купить только квалифицированные инвесторы.

Поэтому прежде, чем открывать счет, решите для себя, в какие бумаги вы хотите инвестировать, от этого и отталкивайтесь. Статус квалифицированного инвестора получить не так сложно. С этим статусом вам станут доступны бумаги иностранных эмитентов. Лучше сразу выбрать брокера, который соответствует вашим пожеланиям, чем потом его менять. Информацию о доступных биржах можно найти на сайтах брокеров.

Тарифы и комиссии.
На это тоже нужно обращать внимание. У некоторых брокеров можно встретить плату за ежемесячное обслуживание счета, но при этом низкие комиссии за сделки. Если вы собрались инвестировать в долгосрок - то есть купить бумаги и держать их годами, то платить за ежемесячное ведение счета вам смысла нет.
А если вы собираетесь часто совершать сделки - то есть заниматься трейдингом, то возможно, смысл платить такую комиссию есть, но нужно считать.

Но лучше всего найти брокера, у которого низкие комиссии и нет ежемесячной оплаты за ведение счета.
Тарифы можно найти на сайте брокера.